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記者紹介

吉崎 亮介

株式会社Carat 最高執行責任者 舞鶴高専専攻科、京都大学大学院 情報学研究科修了。CEDEC2016登壇。学生時代に3つの研究室を渡り歩き、画像処理、音声解析、制御工学、ロボット工学、進化型計算、機械学習を専攻。応用事例を踏まえ、機械学習とその魅力を配信します。

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機械学習を勉強し始めるとよく出てくる言葉に「線形」と「非線形」があります。
この2つの言葉は、重要度でいうと星3つ【★★★】です。

この2つの区別の仕方を、ざっくりと3分で解説します。
※ ここで説明するのは回帰における入出力間関係の「線形」と「非線形」です。

線形は直線

まず線形を図形でイメージするならば、『直線』です。
こちらのスライドの図をご覧ください。

中学校の頃に習った
$$
y = ax
$$
がまさに、線形にあたります。

非線形は曲線

それでは、非線形は『曲線』です。
線形以外はすべて非線形になります。

こちらのスライドの図をご覧ください。

こちらは高校生の頃に習った
$$
y = ax^2 + bx + c
$$
といった二次関数や
$$
y = a^x, \ y=log_{a}x
$$
のような指数関数や対数関数が非線形となります。

まとめ

線形と非線形を見極めるポイントは「直線」か「曲線」です。

補足

細かい話ですが、先程の上記の二次関数も
$$
y = ax_{1} + bx_{2} + cx_{3} \\
x_{1} = x^{2}, \ x_{2} = x, \ x_{3} = 1
$$
として見ると、線形回帰として表現することができます。

数学は見方を変えることでいろいろな工夫をするのでややこしくなるのですが、最初のうちは、「直線」と「曲線」といった、このぐらいの簡単な基準で良いと思います。